Dans cet ouvrage riche, Roger Mansuy propose une traversée vive et étonnante des mathématiques, mêlant anecdotes, histoire des sciences et portraits de figures souvent oubliées.

Mesurer le couplage du boson de Higgs ou extraire le signal ténu d'une onde gravitationnelle nécessite aujourd'hui des prédictions théoriques d'une exactitude inédite. Face à la complexité des intégrales impliquées dans ces calculs, les outils classiques montrent leur limite. Sous cette impulsion, une connexion a été élaborée entre les intégrales de Feynman et des notions a priori très abstraites de géométrie algébrique. Une extension récente de la théorie des motifs proposée par le mathématicien Alexandre Grothendieck dans les années 1960 permet désormais d'obtenir des expressions pour des intégrales auparavant inaccessibles. Ces expressions améliorent de façon cruciale la comparaison entre prédictions théoriques et observations en physique fondamentale.

Un ruban, des 0 et des 1, et un défi vieux de soixante ans. À première vue, le problème du «castor affairé» semble n'être qu'un jeu abstrait pour amateurs de logique. Mais il touche aux fondements de l'informatique: que peut-on vraiment calculer ? En juillet 2024, une communauté mondiale de chercheurs, de développeurs et d'autodidactes a réussi l'impossible : démontrer rigoureusement la valeur exacte du nombre d'étapes que peut faire au maximum une machine de Turing à cinq états. Une plongée dans les limites de la calculabilité, là où les machines révèlent ce qu'aucun programme ne peut prédire.

La démonstration est au coeur des mathématiques. Mais ce pilier du « vrai » s'est transformé au fil des siècles, jusqu'à faire appel aujourd'hui à des logiciels capables de certifier les preuves. Une question demeure toutefois : qu'est-ce que ça prouve, au juste ?

Depuis 2015, notre laboratoire étudie la circulation de l'information sur les réseaux sociaux, en particulier la désinformation sur Twitter/X. Le constat est édifiant : multiplication des campagnes de désinformation, fragmentation de l'espace informationnel, manipulation des débats publics. Et attaques ciblées. Nous y avons été confrontés lorsque nous avons lancé le projet de recherche OpenPortability et la campagne HelloQuitteX qui l'a fait connaître.